O que é a simulação de Monte Carlo?

A simulação de Monte Carlo é um modelo probabilístico que pode incluir um elemento de incerteza ou aleatoriedade na previsão. Ao usar um modelo probabilístico para simular um resultado, você obterá resultados diferentes a cada vez. Por exemplo, a distância entre sua casa e seu trabalho é fixa. No entanto, uma simulação probabilística pode prever diferentes tempos de viagem considerando fatores como congestionamento, clima e avarias no veículo.  

Em contraste, os métodos convencionais de previsão são mais determinísticos. Eles fornecem uma resposta definitiva para a previsão e não conseguem levar em consideração a incerteza. Por exemplo, podem indicar o tempo mínimo e máximo de viagem, mas as duas respostas são menos precisas.  

Benefícios da simulação de Monte Carlo

A simulação de Monte Carlo fornece vários resultados possíveis e a probabilidade de cada um deles com base em um grande conjunto de amostras de dados aleatórios. Ela oferece uma imagem mais compreensível do que a previsão determinística. Por exemplo, prever riscos financeiros requer a análise de dezenas ou centenas de fatores de risco. Os analistas financeiros usam a simulação de Monte Carlo para produzir a probabilidade de todos os resultados possíveis. 

História da simulação de Monte Carlo

John von Neumann e Stanislaw Ulam inventaram a simulação de Monte Carlo, ou o método de Monte Carlo, na década de 1940. O nome é uma homenagem ao famoso local de jogo em Mônaco, pois o método compartilha a mesma característica aleatória de um jogo de roleta.

O princípio básico da simulação de Monte Carlo está na ergodicidade, que descreve o comportamento estatístico de um ponto móvel em um sistema fechado. O ponto móvel acabará passando por todos os locais possíveis em um sistema ergódico. Isso passa a ser a base da simulação de Monte Carlo, na qual o computador executa simulações suficientes para produzir o resultado final de diferentes entradas.

Por exemplo, um dado de seis lados tem um sexto de chance de cair em um número específico. Se você lançar o dado seis vezes, talvez ele não caia em seis números diferentes. Porém, você alcançará a probabilidade teórica de um sexto para cada número quando continuar rolando por tempo indeterminado. A precisão do resultado é proporcional ao número de simulações. Em outras palavras, executar 10 mil simulações produz resultados mais precisos do que 100 simulações. 

A simulação de Monte Carlo funciona da mesma forma. Ela usa um sistema de computador para executar simulações suficientes para produzir resultados diferentes que imitam resultados da vida real. O sistema usa geradores de números aleatórios para recriar a incerteza inerente dos parâmetros de entrada. Os geradores de números aleatórios são programas de computador que produzem uma sequência imprevisível de números aleatórios. 

A simulação de Monte Carlo em comparação com o machine learning

Machine learning (ML) é uma tecnologia de computador que usa uma grande amostra de dados de entrada e saída (E/S) para treinar software para entender a correlação entre ambos. Uma simulação de Monte Carlo, por sua vez, usa amostras de dados de entrada e um modelo matemático conhecido para prever os resultados prováveis que ocorrem em um sistema. Utiliza-se modelos de ML para testar e confirmar os resultados em simulações de Monte Carlo.

As distribuições de probabilidade são funções estatísticas que representam um intervalo de valores distribuídos entre os limites. Especialistas em estatística usam distribuições de probabilidade para prever a possível ocorrência de uma variável incerta, que pode consistir em valores discretos ou contínuos. 

A distribuição de probabilidade discreta é representada por números inteiros ou por uma sequência de números finitos. Cada valor discreto tem uma probabilidade maior que zero. Os estatísticos plotam a distribuição de probabilidade discreta em uma tabela, mas eles plotam a distribuição de probabilidade contínua como uma curva entre dois pontos dados no eixo x de um grafo. Abaixo estão os tipos comuns de distribuições de probabilidade que uma simulação de Monte Carlo consegue modelar.

Distribuição normal 

A distribuição normal, também conhecida como curva de sino, tem o formato simétrico de um sino e representa a maioria dos eventos da vida real. A possibilidade de um valor aleatório na mediana é alta, e a probabilidade diminui consideravelmente em direção a ambas as extremidades da curva do sino. Por exemplo, uma amostragem aleatória repetida do peso dos alunos em uma sala de aula específica fornece um gráfico de distribuição normal.

Distribuição uniforme

A distribuição uniforme refere-se a uma representação estatística de variáveis aleatórias com chance igual. Quando plotadas em um gráfico, as variáveis uniformemente distribuídas aparecem como uma linha plana horizontal em todo o intervalo válido. Por exemplo, a distribuição uniforme representa a probabilidade de lançar e cair de cada lado de um dado.

Distribuição triangular

A distribuição triangular usa valores mínimos, máximos e mais prováveis para representar variáveis aleatórias. Sua probabilidade atinge o pico no valor mais provável. Por exemplo, as empresas usam a distribuição triangular para prever os próximos volumes de vendas, estabelecendo o valor mínimo, máximo e moda do triângulo.

Estes são dois desafios comuns ao usar simulações de Monte Carlo: 

• A simulação de Monte Carlo é altamente dependente de valores de entrada e distribuição. Erros cometidos ao eleger a distribuição de entrada e probabilidade podem levar a resultados imprecisos. 

Pode ser necessário ter capacidade computacional excessiva para realizar experimentos de Monte Carlo. A computação com o método de Monte Carlo pode levar horas ou dias para ser concluída em um único computador.