Cos'è la simulazione Monte Carlo?

La simulazione Monte Carlo è un modello probabilistico che può includere un elemento di incertezza o casualità nella sua previsione. Quando si utilizza un modello probabilistico per simulare un risultato, si ottengono risultati diversi ogni volta. Ad esempio, la distanza tra casa e ufficio è fissa. Tuttavia, una simulazione probabilistica potrebbe prevedere tempi di percorrenza diversi considerando fattori quali traffico, maltempo e guasti ai veicoli.  

Al contrario, i metodi di previsione convenzionali sono più deterministici. Forniscono una risposta definitiva alla previsione e non possono tenere conto dell'incertezza. Ad esempio, potrebbero indicarti il tempo di viaggio minimo e massimo, ma entrambe le risposte sono meno accurate.  

Vantaggi della simulazione Monte Carlo

La simulazione Monte Carlo fornisce molteplici possibili risultati e la probabilità di ciascuno da un ampio pool di campioni di dati casuali. Offre un quadro più chiaro di una previsione deterministica. Ad esempio, la previsione dei rischi finanziari richiede l'analisi di decine o centinaia di fattori di rischio. Gli analisti finanziari utilizzano la simulazione Monte Carlo per produrre la probabilità di ogni possibile risultato. 

Storia della simulazione Monte Carlo

John von Neumann e Stanislaw Ulam hanno inventato la simulazione Monte Carlo, o metodo Monte Carlo, negli anni '40. Lo hanno chiamato come la famosa località di gioco d'azzardo di Monaco perché il metodo condivide le stesse caratteristiche casuali di un gioco della roulette.

Il principio di base della simulazione Monte Carlo risiede nell'ergodicità, che descrive il comportamento statistico di un punto in movimento in un sistema chiuso. In un sistema ergodico il punto in movimento alla fine attraverserà ogni possibile posizione. Questa diventa la base della simulazione Monte Carlo, in cui il computer esegue simulazioni sufficienti per produrre l'eventuale risultato di diversi input.

Ad esempio, un dado a sei facce ha un sesto di possibilità di fermarsi su un numero specifico. Quando lanci il dado sei volte, è possibile che il dado non si fermi su sei numeri diversi. Tuttavia, quando si continua a tirare indefinitamente, si ha la probabilità teorica di un sesto per ogni numero. La precisione del risultato è proporzionale al numero di simulazioni. In altre parole, l'esecuzione di 10.000 simulazioni produce risultati più accurati rispetto a 100 simulazioni. 

La simulazione Monte Carlo funziona allo stesso modo. Utilizza un sistema informatico per eseguire abbastanza simulazioni per produrre risultati diversi che imitano i risultati della vita reale. Il sistema utilizza generatori di numeri casuali per ricreare l'incertezza intrinseca dei parametri di input. I generatori di numeri casuali sono programmi per computer che producono una sequenza imprevedibile di numeri casuali. 

La simulazione Monte Carlo rispetto al machine learning

Il machine learning (ML) è una tecnologia informatica che utilizza un ampio campione di dati di input e output (I/O) per addestrare il software a comprendere la correlazione tra entrambi. Una simulazione Monte Carlo, per contro, utilizza campioni di dati di input e un modello matematico noto per prevedere i probabili risultati che si verificano in un sistema. I modelli ML vengono utilizzati per testare e confermare i risultati nelle simulazioni Monte Carlo.

Le distribuzioni di probabilità sono funzioni statistiche che rappresentano un intervallo di valori distribuiti tra i limiti. Gli esperti di statistica utilizzano le distribuzioni di probabilità per prevedere la possibile occorrenza di una variabile incerta, che potrebbe consistere in valori discreti o continui. 

La distribuzione di probabilità discreta è rappresentata da numeri interi o da una sequenza di numeri finiti. Ciascuno dei valori discreti ha una probabilità maggiore di zero. Gli statistici tracciano la distribuzione di probabilità discreta su una tabella, ma tracciano la distribuzione di probabilità continua come una curva tra due punti dati sull'asse x di un grafico. Di seguito sono riportati i tipi comuni di distribuzioni di probabilità che una simulazione Monte Carlo può modellare.

Distribuzione normale

La distribuzione normale, nota anche come curva a campana, ha la forma simmetrica di una campana e rappresenta la maggior parte degli eventi della vita reale. La possibilità di un valore casuale nella mediana è elevata e la probabilità diminuisce significativamente verso entrambe le estremità della curva a campana. Ad esempio, un campionamento casuale ripetuto del peso degli studenti in una determinata classe fornisce un grafico di distribuzione normale.

Distribuzione uniforme

La distribuzione uniforme si riferisce a una rappresentazione statistica di variabili casuali con pari possibilità. Quando vengono tracciate su un grafico, le variabili distribuite uniformemente vengono visualizzate come una linea piatta orizzontale lungo l'intervallo valido. Ad esempio, la distribuzione uniforme rappresenta la probabilità di rotolamento e arrivo su ciascun lato di un dado.

Distribuzione triangolare

La distribuzione triangolare utilizza valori minimi, massimi e più probabili per rappresentare variabili casuali. La sua probabilità raggiunge il picco al valore più probabile. Ad esempio, le aziende utilizzano la distribuzione triangolare per prevedere i prossimi volumi di vendita stabilendo il valore minimo, massimo e picco del triangolo.

Queste sono due sfide comuni quando si utilizzano le simulazioni Monte Carlo: 

• La simulazione Monte Carlo dipende fortemente dai valori di input e dalla distribuzione. Se si commettono errori durante la selezione dell'input e della distribuzione di probabilità, si possono ottenere risultati imprecisi. 

Potrebbe essere necessaria una potenza di calcolo eccessiva per eseguire esperimenti Monte Carlo. L'elaborazione con il metodo Monte Carlo può richiedere ore o giorni per essere completata su un singolo computer.