Что такое моделирование методом Монте-Карло?
Моделирование методом Монте-Карло – это математический метод, который прогнозирует возможные исходы неопределенного события. Компьютерные программы используют этот метод для анализа данных за прошедшие периоды и прогнозирования ряда будущих результатов на основе выбора действий. Например, если вы хотите оценить продажи нового продукта за первый месяц, то можете предоставить программе моделирования методом Монте-Карло свои исторические данные о продажах. Программа будет оценивать различные объемы продаж на основе таких факторов, как общие рыночные условия, цена продукта и рекламный бюджет.
Почему важно использовать моделирование методом Монте-Карло?
Моделирование методом Монте-Карло – это вероятностная модель, которая может включать в прогнозирование элемент неопределенности или случайности. Когда вы используете для моделирования результата вероятностную модель, вы каждый раз получаете разные результаты. Например, расстояние между домом и офисом фиксировано. Однако вероятностное моделирование может предсказать различное время в пути с учетом таких факторов, как заторы, плохая погода и поломки транспортных средств.
Напротив, традиционные методы прогнозирования более детерминированы. Они дают однозначный ответ на прогноз и не могут учитывать неопределенность. Например, они могут указать минимальное и максимальное время в пути, но оба ответа менее точны.
Преимущества моделирования методом Монте-Карло
Моделирование методом Монте-Карло обеспечивает множество возможных результатов и вероятность каждого из большого пула случайных выборок данных. Оно дает более четкую картину, чем детерминированный прогноз. Например, для прогнозирования финансовых рисков требуется анализ десятков или сотен факторов риска. Финансовые аналитики используют моделирование методом Монте-Карло для определения вероятности каждого возможного исхода.
История моделирования методом Монте-Карло
Джон фон Нейман и Станислав Улам изобрели моделирование методом Монте-Карло, или метод Монте-Карло, в 1940-х годах. Они назвали его в честь знаменитого игорного заведения в Монако, потому что этот метод имеет такие же характеристики случайности, что и игра в рулетку.
Каковы сценарии использования моделирования методом Монте-Карло?
Компании используют методы Монте-Карло для оценки рисков и составления точных долгосрочных прогнозов. Ниже приведены некоторые примеры использования.
Для бизнеса
Руководители бизнеса используют методы Монте-Карло для прогнозирования реалистичных сценариев при принятии решений. Например, маркетологу нужно решить, можно ли увеличить рекламный бюджет онлайн-курса йоги. Они могут использовать математическую модель Монте-Карло для неопределенных факторов или переменных, таких как следующие.
- Плата за подписку
- Стоимость рекламы
- Тариф регистрации
- Удержание
Затем в результате моделирования будет получен прогноз влияния изменений на эти факторы, и по нему можно будет определить, является ли решение прибыльным.
Финансы
Финансовые аналитики часто составляют долгосрочные прогнозы цен на акции, а затем советуют своим клиентам подходящие стратегии. При этом они должны учитывать рыночные факторы, которые могут привести к резким изменениям инвестиционной стоимости. В результате они используют моделирование методом Монте-Карло для прогнозирования вероятных результатов в поддержку своих стратегий.
Онлайн-игры
Индустрия онлайн-игр и ставок регулируется строгими правилами. Клиенты ожидают, что игровое программное обеспечение будет честным и будет имитировать характеристики своего физического аналога. Поэтому программисты игр используют метод Монте-Карло для моделирования результатов и обеспечения честной игры.
Инженерия
Инженеры должны обеспечить надежность и устойчивость каждого создаваемого ими продукта и каждой создаваемой ими системы, прежде чем сделать их доступными для общественности. Они используют методы Монте-Карло для моделирования вероятной частоты отказов продукта на основе существующих переменных. Например, инженеры-механики используют моделирование методом Монте-Карло для оценки долговечности двигателя при его работе в различных условиях.
Как работает моделирование методом Монте-Карло?
Основной принцип моделирования методом Монте-Карло заключается в эргодичности, описывающей статистическое поведение движущейся точки в замкнутой системе. В конечном итоге движущаяся точка пройдет через все возможные расположения в эргодической системе. На этом основано моделирование методом Монте-Карло, при котором компьютер проводит столько моделирований, сколько будет достаточно для получения конечного результата при различных входных данных.
Например, вероятность приземления шестигранной игральной кости на одну из сторон составляет одну шестую. Если вы бросаете кость шесть раз, она может не приземлиться на шесть разных сторон. Тем не менее, бросая ее бесконечно, вы достигнете для каждой из сторон теоретической вероятности в одну шестую. Точность результата пропорциональна количеству моделирований. Другими словами, выполнение 10 000 моделирований дает более точные результаты, чем 100 моделирований.
Моделирование методом Монте-Карло работает аналогичным образом. Оно использует компьютерную систему для проведения достаточного количества моделирований с целью получения различных результатов, имитирующих реальные. Система использует генераторы случайных чисел для воссоздания неопределенности, присущей входным параметрам. Генераторы случайных чисел – это компьютерные программы, создающие непредсказуемую последовательность случайных чисел.
Сравнение моделирования методом Монте-Карло с машинным обучением
Машинное обучение (ML) – это компьютерная технология, которая использует большую выборку входных и выходных данных (I/O) для обучения программного обеспечения пониманию соотношения между ними. С другой стороны, моделирование методом Монте-Карло использует выборки входных данных и известную математическую модель для прогнозирования вероятных результатов, возникающих в системе. Модели машинного обучения используются для тестирования и подтверждения результатов моделирования методом Монте-Карло.
Какие компоненты охватывает моделирование методом Монте-Карло?
Анализ методом Монте-Карло использует входные переменные, выходные переменные и математическую модель. Компьютерная система вводит независимые переменные в математическую модель, моделирует их и создает зависимые переменные.
Входные переменные
Входные переменные – это случайные значения, влияющие на результат моделирования методом Монте-Карло. Например, качество изготовления и температура – это входные переменные, влияющие на долговечность смартфона. Входные переменные можно выразить в виде диапазона выборок случайных значений, чтобы с помощью методов Монте-Карло можно было моделировать результаты со случайными входными значениями.
Выходная переменная
Выходная переменная является результатом анализа методом Монте-Карло. Например, ожидаемый срок службы электронного устройства – это выходная переменная, значение которой составляет 6 месяцев или 2 года. Программное обеспечение для моделирования методом Монте-Карло показывает выходную переменную в виде гистограммы или графика, на котором результаты распределены в непрерывном диапазоне по горизонтальной оси.
Математическая модель
Математическая модель – это уравнение, описывающее взаимосвязь между выходными и входными переменными в математической форме. Пример – математическая модель прибыльности: Прибыль = Доход – Издержки.
Программное обеспечение для моделирования методом Monte Carlo заменяет доходы и расходы вероятными значениями, в зависимости от типа распределения вероятностей. Затем оно повторяет моделирование для получения высокоточного результата. Если в математическую модель включено множество случайных величин, то моделирование методом Монте-Карло может проводиться несколько часов.
Что такое распределения вероятностей при моделировании методом Монте-Карло?
Распределения вероятностей – это статистические функции, представляющие диапазон значений, распределенных между пределами. Специалисты по статистике используют распределения вероятностей для прогнозирования возможного появления неопределенной переменной, которая может состоять из дискретных или непрерывных значений.
Дискретное распределение вероятностей представлено целыми числами или последовательностью конечных чисел. Вероятность появления каждого из дискретных значений больше нуля. Статистики выводят дискретное распределение вероятностей в виде таблицы, а непрерывное – в виде кривой между двумя заданными точками на оси x графика. Ниже приведены распространенные типы распределения вероятностей, которые можно смоделировать методом Монте-Карло.
Нормальное распределение
Нормальное распределение, также известное как колоколообразная кривая, имеет симметричную форму колокола и представляет большинство реальных событий. Вероятность случайного значения высока на медиане и значительно уменьшается по направлению к обоим концам колоколообразной кривой. Например, повторная случайная выборка веса учащихся в определенном классе дает нормальную диаграмму распределения.
Равномерное распределение
Равномерное распределение означает статистическое представление случайных величин с равной вероятностью. При построении графика равномерно распределенные переменные отображаются в виде горизонтальной прямой, проходящей через диапазон допустимых значений. Например, равномерное распределение представляет вероятность качения и остановки с каждой стороны игральной кости.
Треугольное распределение
Треугольное распределение использует для представления случайных величин минимальные, максимальные и наиболее вероятные значения. Его вероятность достигает максимума при наиболее вероятном значении. Например, компании используют треугольное распределение для прогнозирования предстоящих объемов продаж, устанавливая минимальное, максимальное и пиковое значение треугольника.
Из каких этапов состоит процесс моделирования методом Монте-Карло?
Процесс моделирования методом Монте-Карло состоит из следующих шагов.
Создание математической модели
Составьте уравнение, объединяющее выходные и входные переменные. Математические модели могут варьироваться от базовых бизнес-формул до сложных научных уравнений.
Определите входные значения
Выберите один из различных типов распределений вероятностей для представления входных значений. Например, рабочая температура мобильного телефона, скорее всего, будет колоколообразной кривой, поскольку устройство большую часть времени работает при комнатной температуре.
Создайте образец набора данных
Создайте большой набор случайных выборок на основе выбранного распределения вероятностей. Для получения точных результатов размер выборки должен находиться в диапазоне 100 000.
Настройка программного обеспечения для моделирования методом Монте-Карло
Для настройки и запуска программного обеспечения для моделирования методом Монте-Карло используйте входные образцы и математическую модель. Время получения результатов может варьироваться в зависимости от количества входных переменных, и вам, возможно, придется дождаться результатов.
Проанализируйте результаты
Проверьте смоделированные результаты, чтобы узнать, как выходные данные распределяются на гистограмме. Используйте статистические инструменты для расчета таких параметров, как среднее значение, стандартное отклонение и вариация, чтобы определить, соответствует ли результат вашим ожиданиям.
В чем сложность моделирования методом Монте-Карло?
При использовании моделирования методом Монте-Карло возникают две распространенные проблемы.
- Моделирование методом Монте-Карло очень зависит от входных значений и распределения. Если при выборе входных данных и распределения вероятностей допущены ошибки, результаты могут оказаться неточными.
Для проведения экспериментов с использованием метода Монте-Карло могут потребоваться избыточные вычислительные мощности. Вычисления с использованием метода Монте-Карло на отдельном компьютере могут занимать часы или дни.
Как AWS Batch может помочь в моделировании методом Монте-Карло?
AWS Batch – это сервис, который аналитики данных используют для пакетного запуска рабочих нагрузок в средах AWS. Аналитики данных используют AWS Batch для автоматического масштабирования ресурсов облачных вычислений для моделирования методом Монте-Карло. Затем они моделируют сложные системы и переменные за меньшее время. AWS Batch обладает следующими преимуществами.
- Специалисты по обработке данных сосредоточены на анализе результатов, а не на управлении распределением ресурсов.
- AWS Batch устраняет необходимость в ручном контроле и вмешательстве при моделировании методом Монте-Карло.
- Нет необходимости устанавливать отдельное программное обеспечение для пакетных вычислений в средах AWS.
Создайте аккаунт AWS и начните использовать метод Монте-Карло уже сегодня.
Моделирование методом Монте-Карло с AWS: дальнейшие шаги
