Qu'est-ce que la simulation de Monte Carlo ?

La simulation de Monte Carlo est une technique mathématique qui prédit les résultats possibles d'un événement incertain. Les programmes informatiques utilisent cette méthode pour analyser les données passées et prédire une gamme de résultats futurs en fonction d'un choix d'action. Par exemple, si vous souhaitez estimer les ventes d'un nouveau produit au cours du premier mois, vous pouvez fournir au programme de simulation de Monte-Carlo vos données de ventes historiques. Le programme estimera différentes valeurs de vente en fonction de facteurs tels que les conditions générales du marché, le prix du produit et le budget publicitaire.

Pourquoi la simulation de Monte Carlo est-elle importante ?

La simulation de Monte Carlo est un modèle probabiliste qui peut inclure un élément d'incertitude ou de hasard dans sa prédiction. Lorsque vous utilisez un modèle probabiliste pour simuler un résultat, vous obtenez des résultats différents à chaque fois. Par exemple, la distance entre votre domicile et votre bureau est fixe. Cependant, une simulation probabiliste peut prédire différents temps de trajet en tenant compte de facteurs tels que les embouteillages, le mauvais temps et les pannes de véhicules.  

En revanche, les méthodes de prévision classiques sont plus déterministes. Ils fournissent une réponse définitive à la prévision et ne peuvent pas tenir compte de l'incertitude. Par exemple, ils peuvent vous indiquer le temps de trajet minimum et maximum, mais les deux réponses sont moins précises.  

Avantages de la simulation de Monte Carlo

La simulation de Monte Carlo fournit plusieurs résultats possibles et la probabilité de chacun d'entre eux à partir d'un vaste ensemble d'échantillons de données aléatoires. Elle offre une image plus claire qu'une prévision déterministe. Par exemple, la prévision des risques financiers nécessite l'analyse de dizaines ou de centaines de facteurs de risque. Les analystes financiers utilisent la simulation de Monte Carlo pour produire la probabilité de chaque résultat possible. 

Histoire de la simulation de Monte-Carlo

John von Neumann et Stanislaw Ulam ont inventé la simulation de Monte-Carlo, ou la méthode de Monte-Carlo, dans les années 1940. Ils l'ont baptisé d'après le célèbre lieu de jeu de Monaco parce que la méthode partage les mêmes caractéristiques aléatoires qu'un jeu de roulette.

Quels sont les cas d'utilisation de la simulation de Monte Carlo ?

Les entreprises utilisent les méthodes de Monte Carlo pour évaluer les risques et établir des prévisions précises à long terme. Voici quelques exemples de cas d'utilisation :

Business

Les chefs d'entreprise utilisent les méthodes de Monte Carlo pour projeter des scénarios réalistes lorsqu'ils prennent des décisions. Par exemple, un spécialiste du marketing doit décider s'il est possible d'augmenter le budget publicitaire d'un cours de yoga en ligne. Ils pourraient utiliser le modèle mathématique de Monte-Carlo sur des variables ou des facteurs incertains tels que les suivants :

  • Frais d'abonnement
  • Coût de la publicité
  • Tarif d'inscription 
  • Fidélité 

La simulation prédirait ensuite l'impact des changements sur ces facteurs pour indiquer si la décision est rentable. 

Finance

Les analystes financiers font souvent des prévisions à long terme sur les cours des actions, puis conseillent leurs clients sur les stratégies appropriées. Ce faisant, ils doivent tenir compte des facteurs du marché qui pourraient entraîner des changements drastiques de la valeur de l'investissement. Par conséquent, ils utilisent la simulation de Monte-Carlo pour prédire les résultats probables à l'appui de leurs stratégies.

Jeux en ligne

Des réglementations strictes régissent l'industrie du jeu et des paris en ligne. Les clients s'attendent à ce que les logiciels de jeu soient équitables et imitent les caractéristiques de leur homologue physique. C'est pourquoi les programmeurs de jeux utilisent la méthode de Monte-Carlo pour simuler les résultats et garantir une expérience de fair-play.

Ingénierie

Les ingénieurs doivent s'assurer de la fiabilité et de la robustesse de chaque produit et système qu'ils créent avant de les mettre à la disposition du public. Ils utilisent les méthodes de Monte Carlo pour simuler le taux de défaillance probable d'un produit en fonction des variables existantes. Par exemple, les ingénieurs en mécanique utilisent la simulation de Monte Carlo pour estimer la durabilité d'un moteur lorsqu'il fonctionne dans diverses conditions.

Comment fonctionne la simulation de Monte Carlo ?

Le principe de base de la simulation de Monte Carlo repose sur l'ergodicité, qui décrit le comportement statistique d'un point en mouvement dans un système clos. Le point mobile finira par passer par tous les emplacements possibles d'un système ergodique. Cela devient la base de la simulation de Monte-Carlo, dans laquelle l'ordinateur exécute suffisamment de simulations pour produire le résultat final de différentes entrées.

Par exemple, un dé à six faces a une sixième chance d'atterrir sur un numéro spécifique. Lorsque vous lancez le dé six fois, vous risquez de ne pas le faire atterrir sur six chiffres différents. Cependant, vous atteindrez la probabilité théorique d'un sixième pour chaque nombre lorsque vous continuez à lancer indéfiniment. La précision des résultats est proportionnelle au nombre de simulations. En d'autres termes, l'exécution de 10 000 simulations produit des résultats plus précis que 100 simulations. 

La simulation de Monte Carlo fonctionne de la même manière. Il utilise un système informatique pour exécuter suffisamment de simulations pour produire différents résultats qui imitent les résultats réels. Le système utilise des générateurs de nombres aléatoires pour recréer l'incertitude inhérente aux paramètres d'entrée. Les générateurs de nombres aléatoires sont des programmes informatiques qui produisent une séquence imprévisible de nombres aléatoires. 

La simulation de Monte Carlo comparée au machine learning

Le machine learning (ML) est une technologie informatique qui utilise un large échantillon de données d'entrée et de sortie (E/S) pour entraîner les logiciels à comprendre la corrélation entre les deux. Une simulation de Monte Carlo, quant à elle, utilise des échantillons de données d'entrée et un modèle mathématique connu pour prédire les résultats probables survenant dans un système. Vous utilisez des modèles ML pour tester et confirmer les résultats dans les simulations de Monte Carlo.

Quels sont les composants d'une simulation de Monte Carlo ?

Une analyse de Monte Carlo comprend des variables d'entrée, des variables de sortie et un modèle mathématique. Le système informatique introduit des variables indépendantes dans un modèle mathématique, les simule et produit des variables dépendantes. 

Variables d'entrée

Les variables en entrée sont des valeurs aléatoires qui influent sur le résultat de la simulation de Monte Carlo. Par exemple, la qualité de fabrication et la température sont des variables d'entrée qui influencent la durabilité d'un smartphone. Vous pouvez exprimer les variables d'entrée sous la forme d'une plage d'échantillons de valeurs aléatoires afin que les méthodes de Monte Carlo puissent simuler les résultats avec des valeurs d'entrée aléatoires. 

Variable de sortie

La variable en sortie est le résultat de l'analyse de Monte Carlo. Par exemple, l'espérance de vie d'un appareil électronique est une variable de sortie, dont la valeur est une période telle que 6 mois ou 2 ans. Le logiciel de simulation Monte Carlo affiche la variable de sortie dans un histogramme ou un graphique qui distribue le résultat dans une plage continue sur l'axe horizontal.

Modèle mathématique

Un modèle mathématique est une équation qui décrit la relation entre les variables de sortie et d'entrée sous forme mathématique. Par exemple, le modèle mathématique de rentabilité est Bénéfice = Recettes − Dépenses.

Le logiciel de Monte Carlo remplace les recettes et les dépenses par des valeurs probables basées sur le type de distribution de probabilité. Ensuite, il répète la simulation pour obtenir un résultat très précis. La simulation de Monte Carlo peut durer des heures lorsque le modèle mathématique implique de nombreuses variables aléatoires. 

Quelles sont les lois de probabilité dans la simulation de Monte Carlo ?

Les lois de probabilité sont des fonctions statistiques qui représentent une plage de valeurs réparties entre des limites. Les experts en statistique utilisent des distributions de probabilité pour prédire l'occurrence possible d'une variable incertaine, qui peut consister en des valeurs discrètes ou continues. 

La distribution de probabilité discrète est représentée par des nombres entiers ou une séquence de nombres finis. Chacune des valeurs discrètes a une probabilité supérieure à zéro. Les statisticiens tracent une distribution de probabilité discrète sur un tableau, mais ils tracent une distribution de probabilité continue sous la forme d'une courbe entre deux points donnés sur l'axe des abscisses d'un graphique. Voici les types courants de lois de probabilité qu'une simulation de Monte-Carlo peut modéliser :

Distribution normale

La distribution normale, également connue sous le nom de courbe en cloche, a la forme symétrique d'une cloche et représente la plupart des événements de la vie réelle. La possibilité d'une valeur aléatoire à la médiane est élevée, et la probabilité diminue significativement vers les deux extrémités de la courbe en cloche. Par exemple, un échantillonnage aléatoire répété du poids des élèves d'une classe donnée vous donne un diagramme de distribution normal.

Distribution uniforme

La distribution uniforme fait référence à une représentation statistique de variables aléatoires avec une chance égale. Lorsqu'elles sont tracées sur un graphique, les variables uniformément réparties apparaissent sous la forme d'une ligne plate horizontale sur la plage valide. Par exemple, la distribution uniforme représente la probabilité de lancer et de tomber sur chacune des faces d'un dé.

Distribution triangulaire

La distribution triangulaire utilise les valeurs minimales, maximales et les plus probables pour représenter des variables aléatoires. Sa probabilité culmine à la valeur la plus probable. Par exemple, les entreprises utilisent la distribution triangulaire pour prévoir les volumes de ventes à venir en établissant la valeur minimale, maximale et plus probable du triangle.

Quelles sont les étapes de la simulation de Monte-Carlo ?

La méthode de Monte-Carlo comporte les étapes suivantes :

Établir le modèle mathématique

Définissez une équation qui réunit les variables de sortie et d'entrée. Les modèles mathématiques peuvent aller de formules commerciales de base à des équations scientifiques complexes. 

Déterminer les valeurs d'entrée

Choisissez parmi les différents types de lois de probabilité pour représenter les valeurs en entrée. Par exemple, la température de fonctionnement d'un téléphone mobile est susceptible d'être une courbe en cloche puisque l'appareil fonctionne la plupart du temps à température ambiante. 

Créer un exemple de jeu de données

Créez un vaste jeu de données d'échantillons aléatoires basé sur la distribution de probabilité choisie. La taille de l'échantillon doit être de l'ordre de 100 000 pour produire des résultats précis. 

Configurer le logiciel de simulation Monte Carlo

Utilisez les échantillons d'entrée et le modèle mathématique pour configurer et exécuter le logiciel de simulation de Monte Carlo. Les temps de résultat peuvent varier en fonction du nombre de variables d'entrée, et il se peut que vous deviez attendre les résultats.

Analyser les résultats

Vérifiez les résultats simulés pour connaître la répartition en sortie sur l'histogramme. Utilisez des outils statistiques pour calculer des paramètres, tels que la valeur moyenne, l'écart type et la variante, afin de déterminer si le résultat correspond à vos attentes.

Quels sont les défis de la simulation de Monte Carlo ?

Voici deux défis courants lors de l'utilisation des simulations de Monte-Carlo : 

  • La simulation de Monte Carlo dépend fortement des valeurs d'entrée et de la distribution. Si des erreurs sont commises lors du choix de l'entrée et de la distribution de probabilité, cela peut entraîner des résultats inexacts. 

La puissance de calcul peut être excessive pour réaliser des expériences de Monte-Carlo. Le calcul avec la méthode Monte Carlo peut prendre des heures, voire des jours, et est à effectuer sur un seul ordinateur. 

Comment AWS Batch peut-il vous aider avec la simulation de Monte Carlo ?

AWS Batch est un service que les analystes de données utilisent pour exécuter des charges de travail par lots sur des environnements AWS. Les analystes de données utilisent AWS Batch pour dimensionner automatiquement les ressources de cloud computing pour les simulations de Monte Carlo. Ils simulent ensuite des systèmes et des variables complexes sur une durée plus courte. AWS Batch offre les fonctionnalités suivantes :

  • Les scientifiques des données se concentrent sur l'analyse des résultats au lieu de gérer l'allocation des ressources. 
  • AWS Batch élimine le besoin de supervision et d'intervention manuelles lors de la réalisation de simulations de Monte Carlo.
  • Il n'est pas nécessaire d'installer un logiciel de calcul par lots distinct sur vos environnements AWS. 

Commencez à utiliser la méthode Monte Carlo en créant un compte AWS dès aujourd'hui.

La méthode de Monte-Carlo dans AWS : prochaines étapes

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