什麼是邏輯迴歸？
邏輯迴歸是一種資料分析技術，使用數學來尋找兩個資料要素之間的關係。然後，它使用這種關係來根據其中一個要素預測另一個要素的值。這樣的預測通常具有有限數量的結果，例如是或否。
例如，假設您想預測您的網站訪客是否會按下其購物車中的結帳按鈕。邏輯迴歸分析會著眼於過去的訪客行為，例如在網站上花費的時間和購物車中的商品數量。它透過分析確定，在過去，如果訪客在網站上花費超過五分鐘的時間，並將超過三件商品新增到購物車中，那麼他們就會按下結帳按鈕。有了此資訊，邏輯迴歸函數便可以預測新網站訪客的行為。
為什麼邏輯迴歸很重要？
邏輯迴歸是人工智慧和機器學習 (AI/ML) 領域的重要技術。ML 模型是軟體程式，您可以訓練該模型來執行複雜的資料處理任務，而無需人為介入。使用邏輯迴歸建立的 ML 模型，可協助組織從其業務資料中獲得切實可行的洞察。他們可以使用這些洞察進行預測分析，以降低營運成本、提高效率，並加速擴展。例如，企業可以發現改善員工留任率，或使產品設計盈利更高的模式。
下面，我們列出了使用邏輯迴歸比其他 ML 技術的一些優勢。
簡易性
邏輯迴歸模型在數學上比其他 ML 方法複雜度更低。因此，即使您的團隊中沒有人具有深入的 ML 專業知識，您也可以進行實作。
速度
邏輯迴歸模型可以高速處理大量資料，因為這些模型需要的運算容量更少，如記憶體和處理能力。這使其非常適合從 ML 專案開始的組織，以在某些方面很快奏效。
靈活性
您可以使用邏輯迴歸，來尋找具有兩個或更多有限結果問題的答案。您還可以將其用於預先處理資料。例如，您可以使用邏輯迴歸，將具有大範圍值的資料 (如銀行交易) 分類為較小、有限的值範圍。然後，您可以使用其他 ML 技術進行更準確的分析，來處理此較小的資料集。
可見性
與其他資料分析技術相比，邏輯迴歸分析讓開發人員能夠更好地了解內部軟體程序。疑難排解和錯誤修正也更容易，因為計算不太複雜。
邏輯迴歸有哪些應用？
邏輯迴歸在許多不同產業中具有多種實際應用。
生產製造
生產製造公司使用邏輯迴歸分析，來估算機械零件故障的可能性。然後，他們會根據此估算值來規劃維護排程，以將未來的失敗降至最低。
醫療保健
醫學研究人員透過預測患者疾病的可能性，來規劃預防性照護和治療。他們使用邏輯迴歸模型，來比較家族史或基因體對疾病的影響。
金融
金融公司必須分析金融交易是否存在詐騙，並評估貸款申請和保險申請的風險。這些問題適用於邏輯迴歸模型，因為它們具有離散結果，例如高風險或低風險，以及詐騙性或非詐騙性。
行銷
線上廣告工具使用邏輯迴歸模型，來預測使用者是否會點擊廣告。因此，行銷人員可以分析使用者對不同文字和影像的回應，並建立高效能廣告，讓客戶能夠與之互動。
迴歸分析如何運作？
邏輯迴歸是資料科學家常用於機器學習 (ML) 中的多種不同迴歸分析技術之一。若要了解邏輯迴歸，我們必須首先了解基本的迴歸分析。下面，我們使用線性迴歸分析的範例，來示範迴歸分析的運作方式。
識別問題
任何資料分析都是從業務問題開始。針對邏輯迴歸，您應界定問題以取得特定的結果：
- 下雨天會影響我們每月的銷售額嗎？(是或否)
- 客戶執行什麼類型的信用卡活動？(授權、詐騙或潛在詐騙)
收集歷史資料
識別問題後，您需要確定所涉及的資料因素。然後，您將收集所有因素的過去資料。例如，若要回答上述第一個問題，您可以收集過去三年每個月的雨天數和每月銷售資料。
訓練迴歸分析模型
您將使用迴歸軟體處理歷史資料。該軟體將處理不同的資料點，並以數學方式使用方程式來關聯。例如，如果三個月的雨天數是 3、5 和 8，而這些月份的銷售數量為 8、12 和 18，則迴歸演算法會將這些因素與方程式關聯起來：
銷售數量 = 2 * (雨天數) + 2
對未知值進行預測
針對未知值，軟體會使用等式進行預測。如果您知道七月會下雨六天，軟體將估算七月份的銷售額為 14。
邏輯迴歸模型如何運作？
若要了解邏輯迴歸模型，我們首先來了解方程式和變數。
方程
在數學中，方程式給出了兩個變數之間的關係：x 和 y。您可以使用這些方程式或函數，藉由輸入不同的 x 和 y 值，來繪製沿著 x 軸和 y 軸的圖形。例如，如果您繪製函數 y = 2*x 的圖形，您將得到一條直線，如下所示。因此，此函數也被稱為線性函數。
變數
在統計資料中，變數是其值會發生變化的資料因數或屬性。針對任何分析，某些變數都是獨立或解釋性變數。這些屬性是結果的原因。其他變數為因變數或回應變數；其值取決於自變數。一般來說，邏輯迴歸探索自變數如何透過查看兩個變數的歷史資料值，來影響一個因變數。
在上面的範例中，x 被稱為自變數、預測變數或解釋性變數，因為它具有已知值。Y 被稱為因變數、結果變數或回應變數，因為它的值是未知的。
邏輯迴歸函數
邏輯迴歸是使用邏輯函數或 logit 函數的統計資料模型，在數學中作為 x 和 y 之間的方程式。logit 函數將 y 映射為 x 的 sigmoid 函數。
如果繪製此邏輯迴歸方程式，您會得到一個 S 曲線，如下圖所示。
正如您所看到的，logit 函數僅傳回變數 0 至 1 之間的值，而不考慮自變數的值。這就是邏輯迴歸估算因變量值的方式。邏輯迴歸方法還會在多個自變數和一個因變數之間建立方程式模型。
具有多個自變數的邏輯迴歸分析
在許多情況下，多個解釋性變數會影響因變數的值。若要對此類輸入資料集建模，邏輯迴歸公式假設不同自變數之間的線性關係。您可以修改 sigmoid 函數，並計算最終輸出變數
y = f(β0 + β1x1 + β2x2+… βnxn)
符號 β 代表迴歸係數。當您給它足夠大的實驗資料集與因變數和自變數的已知值時，logit 模型可以反向計算這些係數值。
對數勝率
logit 模型還可以確定成功與失敗的比率，或對數勝率。例如，如果您和朋友一起玩撲克牌，並且贏得 10 場牌局中的 4 場，那麼您贏的勝率為六分之四 (4/6)，這是成功與失敗的比率。另一方面，贏的概率是十分之四。
在數學上，勝率就概率而言為 p/(1 - p)，而對數勝率則為 log (p/(1 - p))。您可以將邏輯函數如下所示表示為對數勝率︰
邏輯迴歸分析有哪些類型？
根據因變數的結果，有三種邏輯迴歸分析方法。
二進制邏輯迴歸
二進制邏輯迴歸適用於只有兩個可能結果的二進制分類問題。因變數只能有兩個值，例如 yes 和 no 或 0 和 1。
即使邏輯函數計算 0 至 1 之間的值範圍，二進制迴歸模型也會將答案四捨五入至最接近的值。通常，小於 0.5 的答案四捨五入為 0，而大於 0.5 的答案則四捨五入為 1，以便邏輯函數傳回二進制結果。
多項邏輯迴歸
多項迴歸可分析有幾種可能結果的問題，只要結果的數量是有限的。例如，它可以根據人口數據，預測房價是否會增加 25%、50%、75% 或 100%，但無法預測房屋的確切價值。
多項邏輯迴歸透過將結果值映射至 0 和 1 之間的不同值來運作。由於邏輯函數可以傳回一系列連續數據，例如 0.1、0.11、0.12 等，因此，多項迴歸也會將數組輸出至最接近的可能值。
序數邏輯迴歸
序數邏輯迴歸，或有序 logit 模型，是一種特殊類型的多項迴歸，針對其中數字代表排列，而非實際值的問題。例如，您可以使用序數迴歸，來預測調查問題的答案，該問題要求客戶根據數值 (如他們在一年中向您購買的商品數量)，將您的服務評級為「較差」、「一般」、「較好」或「出色」。
邏輯迴歸與其他 ML 技術相比如何？
兩種常見的資料分析技術為線性迴歸分析和深度學習。
線性迴歸分析
如上所述，線性迴歸透過使用線性組合，來對因變數和自變數之間的關係建模。線性迴歸方程式為
y= β0X0 + β1X1 + β2X2+… βnXn+ ε，其中 β1 至 βn 和 ε 為迴歸係數。
邏輯迴歸與線性迴歸
線性迴歸透過使用一組制定自變數，來預測連續的因變數。連續變數可以具有一定範圍值，例如價格或年齡。因此，線性迴歸可以預測因變數的實際值。它可以「10 年後的米價是多少？」等問題
與線性迴歸不同，邏輯迴歸是一種分類演算法。它無法預測連續資料的實際值。它可以回答「10 年後的米價是否會增加 50%？」等問題
深度學習
深度學習使用模擬人腦的神經網路或軟體元件來分析資訊。深度學習計算以向量的數學概念為基礎。
邏輯迴歸與深度學習
邏輯迴歸沒有深度學習那麼複雜，而且運算密集程度也更低。更重要的是，由於其複雜的機器驅動性質，開發人員無法調查或修改深度學習計算。另一方面，邏輯迴歸計算是透明的，更容易進行疑難排解。
如何在 AWS 上執行邏輯迴歸分析？
您可以使用 Amazon SageMaker，在 AWS 上執行邏輯迴歸。Amazon SageMaker 是一項全受管機器學習 (ML) 服務，具有用於線性迴歸和邏輯迴歸的內建演算法，以及多種其他統計資料軟體套件。
- 每個資料科學家都可以使用 Amazon SageMaker，快速準備、建置、訓練和部署邏輯迴歸模型。
- Amazon SageMaker 可消除邏輯迴歸程序中每個步驟的繁重工作，讓開發高品質模型變得更加簡便。
- Amazon SageMaker 在單一工具集中，提供邏輯迴歸所需的所有元件，因此您能夠以更快、更簡易且成本更低的方式將模型投入生產。
立即建立 AWS 帳戶，以開始使用邏輯迴歸。
