ما المقصود بنماذج التراجع التلقائي؟

يستخدم نموذج التراجع التلقائي أحد متغيرات تحليلات التراجع الخطي من أجل التنبؤ بالتسلسل التالي من نطاق معين من المتغيرات. في تحليل التراجع، يُزوَّد النموذج الإحصائي بالعديد من المتغيرات المستقلة، التي يستخدمها للتنبؤ بقيمة المتغير التابع. 

التراجع الخطي

يمكنك تخيل التراجع الخطي كرسم خط مستقيم يمثل القيم المتوسطة الموزعة على رسم بياني ثنائي الأبعاد أفضل تمثيل. من الخط المستقيم، ينشئ النموذج نقطة بيانات جديدة تتوافق مع التوزيع الشرطي للقيم السابقة. 

تأمل أبسط صيغة لمعادلة الرسم البياني الخطي بين y (المتغير التابع) وx (المتغير المستقل)؛ وهي المعادلة y=c*x+m، حيث يكون c وm ثابتين لكل القيم الممكنة لـ x وy. ولذلك، على سبيل المثال، إذا كانت مجموعة بيانات الإدخال لـ (x، y) هي (1,5)، و(2,8)، و(3,11). لتحديد طريقة التراجع الخطي، يمكنك تنفيذ الخطوات التالية:

1. رسم خط مستقيم، وقياس الارتباط بين 1 و5.
2. تغيير اتجاه الخط المستقيم للقيم الجديدة (2,8) و(3,11) إلى أن تتناسب جميع القيم.
3. تحديد معادلة الانحدار الخطي بالمعادلة y=3*x+2.
4. استقراء أو توقع أن y هي 14 عندما تكون x هي 4.

التراجع التلقائي

نماذج التراجع التلقائي تطبق التراجع الخطي مع المتغيرات المتأخرة لمخرجاتها الناتجة عن الخطوات السابقة. وعلى عكس التراجع الخطي، لا يستخدم نموذج الانحدار الذاتي متغيرات مستقلة أخرى باستثناء النتائج المتوقعة مسبقًا. تأمل المعادلة التالية. 

عند التعبير عن نموذج التراجع التلقائي بالمصطلح الاحتمالي، فإنه يوزع المتغيرات المستقلة على n من الخطوات الممكنة، بافتراض أن المتغيرات السابقة تؤثر بشكل مشروط على نتيجة المتغير التالي. 

يمكننا أيضًا التعبير عن نمذجة التراجع التلقائي بالمعادلة الواردة أدناه. 

هنا، y عبارة عن نتيجة التنبؤ لترتيبات متعددة للنتائج السابقة مضروبة في معاملات كل منها، ϕ. المعامل يمثل الأوزان أو المعلمات التي تؤثر على أهمية المتنبئ بالنسبة للنتيجة التالية. تأخذ المعادلة أيضًا في الاعتبار التشويش العشوائي التي قد تؤثر على التنبؤ، مما يشير إلى أن النموذج ليس مثاليًا وأنه من الممكن إجراء مزيد من التحسينات.  

تأخر

يضيف علماء البيانات المزيد من القيم المتأخرة لتحسين دقة نموذج التراجع التلقائي. وهم يفعلون ذلك عن طريق زيادة قيمة t، التي تشير إلى عدد الخطوات في السلسلة الزمنية للبيانات. وكلما ارتفع عدد الخطوات، ازدادت إمكانية التقاط النموذج لمقدار أكبر من التنبؤات السابقة كمدخلات. على سبيل المثال، يمكنك توسيع نموذج التراجع التلقائي ليشمل درجة الحرارة المتوقعة من 7 أيام إلى آخر 14 يومًا للحصول على نتيجة أكثر دقة. ومع ذلك، فإن زيادة الترتيب المتأخر لنموذج التراجع التلقائي لا يؤدي دائمًا إلى تحسين الدقة. وإذا كان المعامل قريبًا من الصفر، فإنه يكون للمتنبئ المحدد تأثير ضئيل على نتيجة النموذج. علاوة على ذلك، فإن توسيع التسلسل إلى أجل غير مسمى يؤدي إلى نموذج أكثر تعقيدًا يتطلب مزيدًا من موارد الحوسبة من أجل التشغيل.

بصرف النظر عن التراجع التلقائي، قُدم العديد من تقنيات التراجع لتحليل المتغيرات والترابطات بينها. تصف الأقسام التالية الاختلافات. 

التراجع الخطي مقابل التراجع التلقائي

تفترض كلتا طريقتي التراجع أن المتغيرات السابقة تشترك في علاقة خطية مع القيم المستقبلية. ويتنبأ التراجع الخطي بنتيجة تستند إلى عدة متغيرات مستقلة في الإطار الزمني نفسه. وفي الوقت ذاته، يستخدم التراجع التلقائي نوعًا واحدًا فقط من المتغيرات ولكنه يوسعه عبر عدة نقاط للتنبؤ بالنتيجة المستقبلية. على سبيل المثال، يمكنك استخدام التراجع الخطي للتنبؤ بوقت تنقلك استنادًا إلى الطقس ومستوى ازدحام حركة المرور وسرعة المشي. في المقابل، يستخدم نموذج التراجع التلقائي أوقات تنقلك السابقة لتقدير وقت الوصول لهذا اليوم.

التراجع متعدد الحدود مقارنةً بالتراجع التلقائي

يُعد التراجع متعدد الحدود طريقة إحصائية لتمثيل علاقة المتغيرات غير الخطية. لا يمكن تمثيل بعض المتغيرات خطيًا باستخدام خط مستقيم، بل إنها تتطلب حدودًا متعددة إضافية لتعكس علاقاتها بشكل أفضل. على سبيل المثال، يستخدم المهندسون التراجع متعدد الحدود لتحليل دخل الموظفين بناءً على مستوى تعليمهم. من ناحية أخرى، يُعد التراجع التلقائي مناسبًا للتنبؤ بالدخل المستقبلي للموظف بناءً على رواتبه السابقة. 

التراجع اللوجستي مقارنةً بالتراجع التلقائي

يسمح التراجع اللوجستي للنموذج الإحصائي بالتنبؤ باحتمالية وقوع حدث معين في الحد الاحتمالي. وهو يعبر عن نتيجة التنبؤ بالنسبة المئوية بدلاً من نطاق معين من الأرقام. على سبيل المثال، يستخدم محللو الأعمال نموذج التراجع اللوجستي للتنبؤ بفرصة نسبتها 85% لزيادة تكلفة التوريد في الشهر التالي. على العكس من ذلك، يتنبأ نموذج التراجع التلقائي بسعر المخزون المحتمل بالنظر إلى تنبؤاته التاريخية للأشهر السابقة. 

تراجع الحرف مقارنةً بالتراجع التلقائي

تراجع الحرف هو أحد أشكال التراجع الخطي الذي يسمح بتقييد معامل النموذج. يمكن لعلماء البيانات ضبط عامل جزائي للتعويض عن تأثير المعامل في نمذجة النتيجة. ويمكن اختزال معامل المعلمة إلى ما يقرب الصفر في نموذج تراجع الحرف. ويكون هذا مفيدًا عندما تكون الخوارزمية التراجعية عرضة للإفراط في التدريب. يُعد الإفراط في التدريب حالة يستطيع النموذج فيها إجراء التعميم بصورة جيدة مع بيانات التدريب ولكن ليس مع بيانات العالم الحقيقي غير المألوفة له. وفي الوقت نفسه، لا يحتوي نموذج التراجع التلقائي على آلية المعامل الجزائي. 

تراجع لاسو مقارنةً بالتراجع التلقائي

يشبه تراجع لاسو تراجع الحرف، الذي يمكن أن يقيد المعامل المتغير بعامل جزائي. ومع ذلك، يمكن أن يؤدي تراجع لاسو إلى اختزال المعامل إلى الصفر. يسمح هذا لعلماء البيانات بتبسيط النماذج المعقدة من خلال تجاهل المعلمات غير المؤثرة بشكل كبير. وفي الوقت نفسه، لا تنظم نماذج التراجع التلقائي تنبؤاتها باستخدام معامل الانكماش.